用解析几何如何证明直线外一点到此直线的垂线最短

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摘要设有直线AB外一点C;CD垂直AB于D(A,B与D不重合);连接AC,BC;在三角形ADC;BDC中;角ADC,BDC是直角;直角所对的边是最长边(由正弦定理可知)AC,BC>DC;(反证法:假设DC>=AC;在三角形ADC中;因大角对大边,等角对等边,即角DAC>=ADC=90;所以三角形三角之和>DAC+ADC>90+90=180;与三角形三角之和等于矛盾;所以假设不成立;所以得出AC>DC)

咨询记录 · 回答于2021-09-20

用解析几何如何证明直线外一点到此直线的垂线最短

设有直线AB外一点C;CD垂直AB于D(A,B与D不重合);连接AC,BC;在三角形ADC;BDC中;角ADC,BDC是直角;直角所对的边是最长边(由正弦定理可知)AC,BC>DC;(反证法:假设DC>=AC;在三角形ADC中;因大角对大边,等角对等边,即角DAC>=ADC=90;所以三角形三角之和>DAC+ADC>90+90=180;与三角形三角之和等于矛盾;所以假设不成立;所以得出AC>DC)

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