三角形ABC为等边三角形，PB垂直于AB,PC垂直于AC,MN为AB、AC上的点，角MPN=60度，求证：MN=BM+CN
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证明:延长AC到D,使CD=BM.
∠PBM=∠BCN=90°,则∠PBC=∠PCB=30°,∠BPC=120°,PC=PB.
故⊿PCD≌ΔPBM(SAS),PD=PM;∠DPC=∠MPB;
又∠MPN=60°,则∠MPB+∠NPC=60°=∠DPC+∠NPC,即:∠DPN=∠MPN;
又PN=PN,故⊿DPN≌ΔMPN(SAS),MN=DN=CD+CN=BM+CN.
咨询记录 · 回答于2022-05-17
三角形ABC为等边三角形，PB垂直于AB,PC垂直于AC,MN为AB、AC上的点，角MPN=60度，求证：MN=BM+CN
您好，您的问题我已经看到了，正在整理答案，请稍等一会儿哦~
证明:延长AC到D,使CD=BM.∠PBM=∠BCN=90°,则∠PBC=∠PCB=30°,∠BPC=120°,PC=PB.故⊿PCD≌ΔPBM(SAS),PD=PM;∠DPC=∠MPB;又∠MPN=60°,则∠MPB+∠NPC=60°=∠DPC+∠NPC,即:∠DPN=∠MPN;又PN=PN,故⊿DPN≌ΔMPN(SAS),MN=DN=CD+CN=BM+CN.
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