a/bc+b/ac+c/ab=4,问a,b,c最小是多少
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例题，x²+y²+z²=1,yx-yz的最小值
因为×+y=1 y+z=2 ,×+z=2，所以x=y=1/2, z=3/2 而2 (xy+yz+xz) = (x+y+z) 2-2(×+y+z)= (xty+z) 5 所以，即求（x+y+z）最小值事实上，将×、y、z代入，有（×+y+z)≥(v2/ 2+√2/2一√6/2) =7/2 2v3 所以xy+yz+Xz21/2(7/2-2v3-5)=-4/3-√3
咨询记录 · 回答于2022-04-27
a/bc+b/ac+c/ab=4,问a,b,c最小是多少
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a/bc+b/ac+c/ab=4,问a,b,c最小是多少
？
您好，a/bc+b/ac+c/ab=4,问a,b,c最小是1。根据三元不等式化简为（a方＋b方＋c方）/abc=4三元基本不等式：{a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3abca 3 +b 3 +c 3 ≥3abc（a,b,ca,b,c均为正数）当且仅当a = b = ca=b=c时，等号成立.所以最小为3abc/abc
例题，x²+y²+z²=1,yx-yz的最小值因为×+y=1 y+z=2 ,×+z=2，所以x=y=1/2, z=3/2 而2 (xy+yz+xz) = (x+y+z) 2-2(×+y+z)= (xty+z) 5 所以，即求（x+y+z）最小值事实上，将×、y、z代入，有（×+y+z)≥(v2/ 2+√2/2一√6/2) =7/2 2v3 所以xy+yz+Xz21/2(7/2-2v3-5)=-4/3-√3
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