高等数学答案
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一、求函数解析式用换元法求函数解析式时，首先我们需要分辨是否适用换元法，一般的，形如f(g(x))类型的解析式，是适合换元法求解f(x)的。例如：已知f(x+1)=x^2+lnx，求f(x)。采用换元法求函数解析式，即：令t=x+1，定义域为x∈(0,+∞)，则x=t-1∈(0,+∞)，t∈(1,+∞)。f(t)=(t-1)^2+ln(t-1)，t∈(1,+∞)换自变量为x的形式，得f(x)=(x-1)^2+ln(x-1)，x∈(1,+∞)。应用此方法时，应注意函数定义域问题，最后所求形式为f(x)，注意将t换为x。此外，还有其他复杂形式的换元，其思路和应该注意的问题是类似的。归纳起来就是1.换元，令t=g(x)，并确定新元t范围。2.求解以新元t为自变量的解析式。3.还元，将自变量由t换为x，写出f(x)。
咨询记录 · 回答于2023-01-03
高等数学答案
好的，
一、求函数解析式用换元法求函数解析式时，首先我们需要分辨是否适用换元法，一般的，形如f(g(x))类型的解析式，是适合换元法求解f(x)的。例如：已知f(x+1)=x^2+lnx，求f(x)。采用换元法求函数解析式，即：令t=x+1，定义域为x∈(0,+∞)，则x=t-1∈(0,+∞)，t∈(1,+∞)。f(t)=(t-1)^2+ln(t-1)，t∈(1,+∞)换自变量为x的形式，得f(x)=(x-1)^2+ln(x-1)，x∈(1,+∞)。应用此方法时，应注意函数定义域问题，最后所求形式为f(x)，注意将t换为x。此外，还有其他复杂形式的换元，其思路和应该注意的问题是类似的。归纳起来就是1.换元，令t=g(x)，并确定新元t范围。2.求解以新元t为自变量的解析式。3.还元，将自变量由t换为x，写出f(x)。
这是方法。
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