24.求微分方程 y'-3x^2y=x^2 的通解
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲，可以参考这个：
微分方程 y'+3x^2y=x^2 的通解
这个可以用微分方程公式求解：
该微分方程形如 y'+p(x)y=g(x)，则通解为：
y=e^[∫（-p(x)）dx*[∫g(x)e^[∫（p(x)）dx]dx+c]
y=e^[∫（-3x^2）dx]*[∫x^2*e^[∫(3x^2dx]dx+c]
=e^(-x^3)*[∫x^2*e^(x^3)dx+c]
=e^(-x^3)*[(1/3)∫e^(x^3)dx^3+c]
=e^(-x^3)*[(1/3)e^(x^3)+c]
=ce^(-x^3)+(1/3)
咨询记录 · 回答于2024-01-13
24.求微分方程 y'-3x^2y=x^2 的通解
微分方程 y' + 3x^2y = x^2 的通解可以使用微分方程公式求解。该微分方程的形式为 y' + p(x)y = g(x)，其通解为：
y = e^[∫(-p(x)) dx] * [∫g(x)e^[∫(p(x)) dx] dx + c]
对于给定的微分方程，p(x) = 3x^2，g(x) = x^2。
代入公式中，得到：
y = e^[∫(-3x^2) dx] * [∫x^2e^[∫(3x^2) dx] dx + c]
进一步求解，得到：
y = e^(-x^3) * [∫x^2e^(x^3) dx + c]
y = e^(-x^3) * [(1/3)∫e^(x^3)dx^3 + c]
y = e^(-x^3) * [(1/3)e^(x^3) + c]
最终得到通解为：y = ce^(-x^3) + (1/3)。
不对啊
我的是减号
发那个公式给您参考
您套用一下就可以了
微分方程 y'-3xy=2x 的通解dy/dx=x(3y+2)dy/(3y+2)=xdx(1/3)ln│3y+2│=0.5x^2+c3y+2=e^(1.5x^2+3c)=C1e^(1.5x^2),c1=e^(3c)y=(1/3)[c1*e^(1.5x^2)-2]
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
本回答由富港检测技术（东莞）有限公司_提供