怎么证明：已知曲线外一定点，在一曲线上找一切线，当次切点与定点的连线垂直与切线时，连线是定点到曲线的最短距离？
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咨询记录 · 回答于2022-12-17
怎么证明：已知曲线外一定点，在一曲线上找一切线，当次切点与定点的连线垂直与切线时，连线是定点到曲线的最短距离？
证明，设已知曲线外一定点 P，在曲线上的一切线切点为 Q，定点到曲线的最短距离为 L。我们可以先证明如下定理：定理：对于一个曲线外的点 P，设 PQ 与曲线外的切线垂直，则 PQ 为 P 到曲线的最短距离。为了证明这个定理，我们考虑反证法。假设 PQ 不是 P 到曲线的最短距离。则存在另一条线段 P'Q'，使得 P'Q' 比 PQ 更短，且 P'Q' 与曲线外的切线垂直。我们设 P'Q' 的中点为 M，则 PM=P'M。由于 P'Q' 比 PQ 更短，所以 PM
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