Question

线性代数答案

Answer 1

问：线性代数答案

问：等一下

答：麻烦您把题目打出来哦，我这边看不清题目呀

答：图片看不清楚可以打字打出来吗

答：第一题：这个向量组的秩为3，极大无关组有a1,a2,a4。由于向量组a1, a2, a3, a4的线性无关，所以这个向量组的秩为3。极大无关组是选取基本自由变量来构成一个最大子集，使得它们之间相互独立。因此极大无关组中包含a1，a2和a4三个向量。

答：第二题：线性方程组的通解为x1=4, x2=-5, x3=2, x4=-1. 这个线性方程组可以用高斯消元法求解，将原方程化成三元一次的增广矩阵：[1 -1 -1 1|0] [1 1 -1 -3/4|2] [1 -2/2 -1 3/4|-1]。通过行变换，得到上三角形式如下：[1 0 0 4|0] [0 1 0 -5|2] [0 0 1 2 |-3/4], 因此x4=4, x3=-5, x2=2, x1=-3/4.

答：第三题：A的特征值为-2,2,3；|A+E|=|A+单位矩阵|=(1-λ)(1-λ)(3-λ)+(0+λ)= λ^3 -4λ^2 + 7 λ。 因为A+E可以表示为如下形式：|A+E|=(A-λI)+(λI)=(A-λI)+[(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)]*[(λ, 0 , 0 ), ( 0 , λ , 0 ) , ( 0 , 0 , λ )]= λ^3 -4λ^2 + 7 λ。 其中，I是单位矩阵。