Question

线性代数作业题求解

Answer 1

问：线性代数作业题求解

问：这几个填空题写好发我噢，谢谢您

答：好的，亲

答：您好1.-72.103.λ ≠ -24.λ＞15.3

问：您再帮忙看看第一题

答：您好，亲证明：设a1,a2,⋯,am,β,γ为线性相关的向量组，且β与γ不能由a1,a2,⋯,am线性表示。令α1,α2,⋯,αm,β,γ分别为a1,a2,⋯,am,β,γ的系数，即有α1a1+α2a2+⋯+αmaM+β+γ=0又由于β与γ不能由a1,a2,⋯,am线性表示，故有β≠0或γ≠0，而由于α1,α2,⋯,αm,β,γ分别为a1,a2,⋯,am,β,γ的系数，故有α1,α2,⋯,αm,β,γ中至少有一个系数不为0，设其中第i个系数αi≠0，则可将上式化为α1a1+α2a2+⋯+αiai=-γ-β+αi+αi+1a1+⋯+αmaM即α1,α2,⋯,αiai,γ,β等价于α1,α2,⋯,αm,β,γ，故α1,α2,⋯,αm,β,γ等价。

问：第四题您也看看吧，谢谢您啦

答：您好，亲证明：假设A是n阶正定矩阵，B是n阶半正定矩阵。由于A是正定矩阵，则A²是正定矩阵；由于B是半正定矩阵，则B是非负定矩阵。根据定理：若A和B都是n阶非负定矩阵，则A+B也是非负定矩阵。因此，2A²+3B=2A²+3B+0=2A²+3B+(A+(-A))=(2A²+A)+3(B-A)也是非负定矩阵。又由于A是正定矩阵，则2A²+A也是正定矩阵；由于B-A是半正定矩阵，则3(B-A)也是半正定矩阵。根据定理：若A和B都是n阶半正定矩阵，则A+B也是半正定矩阵。因此，2A²+3B=(2A²+A)+3(B-A)也是半正定矩阵。由此可知，2A²+3B是正定矩阵。以上证明完毕。