Question

sinx(cosx+1)最大值

Answer 1

问：sinx(cosx+1)最大值

答：您好，sinx(cosx+1)的最大值为1哦。

答：解析：首先，依据初中数学知识，sinx的取值范围为[-1,1]，而cosx+1的取值范围为[0,2]。所以，sinx(cosx+1)的取值范围是[-2,2]。其次，我们知道，函数y=sin x在区间[0,π/2]上单调递增，而函数y=cos x在区间[0,π/2]上单调递减。所以，在[0,π/2]上，sinx和cosx+1的取值范围可以被约束。具体来说，当sinx取到最大值1时，cosx+1取到最小值1，此时它们的乘积sinx(cosx+1)取到最大值1。所以，sinx(cosx+1)的最大值为1。

答：补充：以上解析只是针对[0,π/2]这个区间得出的结论，对于其他区间是否成立呢？事实上，对于所有的x来说，sinx(cosx+1)的最大值都是1。原因在于，当x∈[π/2,π]时，sinx为正，而cosx+1为负，它们的乘积仍然是负数，最小值为-1，但是-1并不是最大值。同理，当x∈[π,3π/2]时，sinx和cosx+1均为负数，它们的积为正数，最大值也为1。当x∈[3π/2,2π]时，sinx为负，cosx+1为负，乘积为正，最大值仍然为1。所以，无论x取什么值，sinx(cosx+1)的最大值都是1。