设3矩阵A的所有特征值为-1,2,3则2A+E的行列式为
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亲亲您好，很高兴为您解答！
设3矩阵A的所有特征值为-1,2,3，2A+E的特征值为-1/2, 2/2, 3/2，矩阵A的特征值是-1,2,3，所以我们可以写出如下方程组：A·v1 = -1·v1A·v2 = 2·v2A·v3 = 3·v3其中v1,v2,v3是矩阵A对应的特征向量。下面我们来考虑2A+E（其中E是单位矩阵）的特征值和特征向量。(2A + E)·v = λv将2A表示成2个A相加的形式：A + A + E(A + A + E)·v = λvA·v + A·v + E·v = λv2A·v + E·v = λv2·(-1)·v1 + 2·2·v2 + 2·3·v3 + 1·v = λv将λ移到一侧，整理得到：(2λ + 1)·v = 2·(-1)·v1 + 2·2·v2 + 2·3·v3因为v1,v2,v3是线性无关的，所以这个方程组的解就是：v = (-2/2λ+1)·v1 + (4/2λ+1)·v2 + (6/2λ+1)·v32A+E的特征值为-1/2, 2/2, 3/2
设3矩阵A的所有特征值为-1,2,3，2A+E的特征值为-1/2, 2/2, 3/2，矩阵A的特征值是-1,2,3，所以我们可以写出如下方程组：A·v1 = -1·v1A·v2 = 2·v2A·v3 = 3·v3其中v1,v2,v3是矩阵A对应的特征向量。下面我们来考虑2A+E（其中E是单位矩阵）的特征值和特征向量。(2A + E)·v = λv将2A表示成2个A相加的形式：A + A + E(A + A + E)·v = λvA·v + A·v + E·v = λv2A·v + E·v = λv2·(-1)·v1 + 2·2·v2 + 2·3·v3 + 1·v = λv将λ移到一侧，整理得到：(2λ + 1)·v = 2·(-1)·v1 + 2·2·v2 + 2·3·v3因为v1,v2,v3是线性无关的，所以这个方程组的解就是：v = (-2/2λ+1)·v1 + (4/2λ+1)·v2 + (6/2λ+1)·v32A+E的特征值为-1/2, 2/2, 3/2
咨询记录 · 回答于2023-03-31
设3矩阵A的所有特征值为-1,2,3则2A+E的行列式为
亲亲您好，很高兴为您解答！设3矩阵A的所有特征值为-1,2,3，2A+E的特征值为-1/2, 2/2, 3/2，矩阵A的特征值是-1,2,3，所以我们可以写出如下方程组：A·v1 = -1·v1A·v2 = 2·v2A·v3 = 3·v3其中v1,v2,v3是矩阵A对应的特征向量。下面我们来考虑2A+E（其中E是单位矩阵）的特征值和特征向量。(2A + E)·v = λv将2A表示成2个A相加的形式：A + A + E(A + A + E)·v = λvA·v + A·v + E·v = λv2A·v + E·v = λv2·(-1)·v1 + 2·2·v2 + 2·3·v3 + 1·v = λv将λ移到一侧，整理得到：(2λ + 1)·v = 2·(-1)·v1 + 2·2·v2 + 2·3·v3因为v1,v2,v3是线性无关的，所以这个方程组的解就是：v = (-2/2λ+1)·v1 + (4/2λ+1)·v2 + (6/2λ+1)·v32A+E的特征值为-1/2, 2/2, 3/2
设3矩阵A的所有特征值为-1,2,3，2A+E的特征值为-1/2, 2/2, 3/2，矩阵A的特征值是-1,2,3，所以我们可以写出如下方程组：A·v1 = -1·v1A·v2 = 2·v2A·v3 = 3·v3其中v1,v2,v3是矩阵A对应的特征向量。下面我们来考虑2A+E（其中E是单位矩阵）的特征值和特征向量。(2A + E)·v = λv将2A表示成2个A相加的形式：A + A + E(A + A + E)·v = λvA·v + A·v + E·v = λv2A·v + E·v = λv2·(-1)·v1 + 2·2·v2 + 2·3·v3 + 1·v = λv将λ移到一侧，整理得到：(2λ + 1)·v = 2·(-1)·v1 + 2·2·v2 + 2·3·v3因为v1,v2,v3是线性无关的，所以这个方程组的解就是：v = (-2/2λ+1)·v1 + (4/2λ+1)·v2 + (6/2λ+1)·v32A+E的特征值为-1/2, 2/2, 3/2
知识扩展：矩阵的常见相关公式：矩阵的常见相关公式有矩阵的交换律A+B=B+A，矩阵的结合律（A+B）+C=A+（B+C）。矩阵与数的乘法分配律公式为λ（A+B）=λA+λB。英国数学家凯莱一般被公认为是矩阵论的创立者，因为凯莱首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。
：矩阵的常见相关公式：矩阵的常见相关公式有矩阵的交换律A+B=B+A，矩阵的结合律（A+B）+C=A+（B+C）。矩阵与数的乘法分配律公式为λ（A+B）=λA+λB。英国数学家凯莱一般被公认为是矩阵论的创立者，因为凯莱首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。
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