用洛必达法则求极限limx→1+lnx/x^2-1

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lqjsbsj18

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摘要若要使用洛必达法则求解这道题目，需要先计算出极限的形式为0/0。

因此，我们先分别求出分子和分母在x=1时的极限。

当x趋向1时，lnx趋向ln1=0，因此，分子的极限为ln1=0。

当x趋向1时，分母可以看作一个分式，其中分子为x^2-1=(x-1)(x+1)，因此当x趋向1时，分母的极限为(1-1)(1+1)=0。

根据洛必达法则，对于极限limx→1+lnx/x^2-1，我们可以用分别求出lnx和x^2-1在x=1处的导数，然后求出导数的极限来代替原式。

对于lnx，它的导数为1/x；对于x^2-1，它的导数为2x。因此，我们可以得到如下的式子：

limx→1+lnx/x^2-1 = limx→1+1/x / 2x

再次计算分子和分母的极限：

当x趋向1时，分子可以看作1/x，因此它的极限为1/1=1。

当x趋向1时，分母可以看作2x，因此它的极限为2。

因此，原式可化为：

limx→1+lnx/x^2-1 = limx→1+1/x / 2x = 1/2

经过以上的求解过程，我们得到了该极限的结果为1/2。

咨询记录 · 回答于2023-12-30

用洛必达法则求极限limx→1+lnx/x^2-1

您好

是的是的

好的，解答分析需要一定的时间

就是这个第2题

好的，亲，，耐心等待两分钟可以嘛

若要使用洛必达法则求解这道题目，需要先计算出极限的形式为0/0。因此，我们先分别求出分子和分母在x=1时的极限。当x趋向1时，lnx趋向ln1=0，因此，分子的极限为ln1=0。当x趋向1时，分母可以看作一个分式，其中分子为x^2-1=(x-1)(x+1)，因此当x趋向1时，分母的极限为(1-1)(1+1)=0。根据洛必达法则，对于极限limx→1+lnx/x^2-1，我们可以用分别求出lnx和x^2-1在x=1处的导数，然后求出导数的极限来代替原式。对于lnx，它的导数为1/x；对于x^2-1，它的导数为2x。因此，我们可以得到如下的式子： limx→1+lnx/x^2-1 = limx→1+1/x / 2x 再次计算分子和分母的极限：当x趋向1时，分子可以看作1/x，因此它的极限为1/1=1。当x趋向1时，分母可以看作2x，因此它的极限为2。因此，原式可化为：limx→1+lnx/x^2-1 = limx→1+1/x / 2x = 1/2 经过以上的求解过程，我们得到了该极限的结果为1/2。

亲，看一下有什么不懂的可以继续咨询哦

明白了，谢谢您

好

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