Question

正实数a.b满足+4a+b=4ab,则a+4b的最小值为

Answer 1

问：正实数a.b满足+4a+b=4ab,则a+4b的最小值为

问：函数y(x)＝ln(x+1)+2x-1在点(0,1)的切线方程

答：亲，4a+b=4ab4a(b-1)=ba=b/[4(b-1)]a>0 b/[4(b-1)]>0 b>1a+b=b/[4(b-1)] +b=(b-1+1)/[4(b-1)]+b=1/[4(b-1)] +b +1=1/[4(b-1)] +(b-1) +2由均值不等式得，当1/[4(b-1)]=b-1时，即b=3/2时，1/[4(b-1)] +(b-1)有最小值1，此时a+b有最小值(a+b)min=1+2=3

答：扩展资料：最小值“在给定情形下可以达到的最小数量或最小数值。在数学分析中，在给定范围内或函数的整个域，函数的最大值和最小值被统称为极值。皮埃尔·费马特是第一位提出函数的最大值和最小值的数学家之一。集合论中，集合的最大和最小值分别是集合中最大和最小的元素。无限集，如实数集合，没有最小值或最大值。”

答：解：将+4a+b=4ab化简可得：a(4b-4)=b(4a-1)解得a=1/3,b=1/3所以a+4b的最小值为a+4b=1/3+4*1/3=2