Question

arctanx^3等价无穷小替换

Answer 1

问：arctanx^3等价无穷小替换

答：首先，我们可以将 arctan(x^3)展开成泰勒级数的形式：

答：接着，我们可以对上述式子中的每一项进行等价无穷小替换，因为当 x 趋近于 0 时，x^3 的数量级要比其它项小得多。因此，我们可以将上式中的每一项都替换为 x^3，得到：

答：arctan（x^3）～x^3

答：也就是说，当 x 趋近于 0 时, arctan(x^3) 可以被等价地替换为 x^3 的无穷小

问：那如果是（arctanx）^3也是一样的吗？

答：因此，当 x 趋近于 0 时，（arctan x)^3 可以被等价地替换为 x^3 的无穷小

问：那关于求极限的方法一共有多少种呀

答：在微积分中，常见的求极限的方法有以下几种：代数化简法：通过对被求极限的式子进行代数化简，使得极限的计算变得简单明了。夹逼准则：对于一个函数序列或者函数，如果能够夹在两个已知的函数之间，而这两个函数的极限相等，那么这个函数序列或者函数的极限也等于这个共同的极限。单调有界原理：对于单调有界的数列，它的极限存在，并且等于最大上界和最小下界。洛必达法则：太常用了，不细讲了。泰勒公式：利用泰勒公式展开被求极限的函数，将其表示成一些容易计算的形式，进而求得极限。

答：等价无穷小替换法：利用等价无穷小的概念，将被求极限的函数或者表达式替换成与其等价的无穷小，进而计算其极限。极限的运算法则：包括极限的加减乘除、极限的复合运算、极限的递推公式等。