15.已知正四面体A BCD的棱长为2,M在棱CD上,且 CM

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林云清梦3Y

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摘要如图，$\because M$为棱$CD$的中点，$\therefore AM\bot CD$，$BM\bot CD$，又$AM\cap BM=M$，$\therefore CD\bot $平面$AMB$，则$\angle AMB$为二面角$A-CD-B$的平面角，由对称性，可知二面角$C-AB-D$的平面角等于$\angle AMB$.由正四面体$ABCD$的棱长为$2$，可得$AM=BM=\sqrt{3}$，则$\cos (\frac{1}{2}\angle AMB)=\frac{\sqrt{3-1}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\because $平面$AMB$平分二面角$C-AB-D$，$\therefore $二面角$M-AB-D$的余弦值为$\cos (\frac{1}{2}\angle AMB)=\frac{\sqrt{6}}{3}$；设$\triangle BCD$的外心为$G$，连接$AG$，易得$BG=\frac{2}{3}BM=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$AG=\sqrt{{2}^{2}-(\frac{2\sqr

咨询记录 · 回答于2023-03-01

15.已知正四面体A BCD的棱长为2,M在棱CD上,且 CM

题目清晰一点哦亲

第二空

嗯嗯

已知正四面体ABCD的棱长为2，CM=3MD，设球的半径为R，则MA=MC+CM=2+3×2=8 根据余弦定理有：MA²=MB²+MC²-2×MB×MC×cosαA. 8²=2²+R²-2×2×R×cosαR²=8²-2²+2×2×R×cosαR²+2×2×R×cosα=16R(R+4cosα)=16可以得出cosα=2/4，则α=60°此时MAB所成的三角形为正三角形，平面MAB所截此正四面体的外接球所得截面的面积为：S=∫32πrsinθdθ=2πr²，由于r=2，则S=2π

我发了呀

你这答案有误呀

那我改一下

算了吧

你这答案从开头就错

如图，$\because M$为棱$CD$的中点，$\therefore AM\bot CD$，$BM\bot CD$，又$AM\cap BM=M$，$\therefore CD\bot $平面$AMB$，则$\angle AMB$为二面角$A-CD-B$的平面角，由对称性，可知二面角$C-AB-D$的平面角等于$\angle AMB$.由正四面体$ABCD$的棱长为$2$，可得$AM=BM=\sqrt{3}$，则$\cos (\frac{1}{2}\angle AMB)=\frac{\sqrt{3-1}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\because $平面$AMB$平分二面角$C-AB-D$，$\therefore $二面角$M-AB-D$的余弦值为$\cos (\frac{1}{2}\angle AMB)=\frac{\sqrt{6}}{3}$；设$\triangle BCD$的外心为$G$，连接$AG$，易得$BG=\frac{2}{3}BM=\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$AG=\sqrt{{2}^{2}-(\frac{2\sqr

给你发个图片

你确定平面MAB过球心吗，有这么简单我还会问

这就是正确答案

第一问

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