Question

红黄两种颜色球各6个放到一个袋子里,任意取出5个至少有3个同色还是2个同色!

Answer 1

问：红黄两种颜色球各6个放到一个袋子里,任意取出5个至少有3个同色还是2个同色!

答：对于这个问题，我们可以使用排除法来解决它。首先，如果我们从袋子中取出的五个球恰好是三个红色和两个黄色，那么我们无需考虑其他情况了，因为这已经满足题目要求。根据组合数学的知识，从6个红球中选3个球的方案数为20，从6个黄球中选2个球的方案数为15，那么将它们相乘就得到了从袋子中取出三个红球和两个黄球的方案数为300。同样地，从6个红球中选四个球的方案数为15，从6个黄球中选一个球的方案数为6，那么将它们相乘就得到了从袋子中取出四个红球和一个黄球的方案数为90。最后，从6个红球中选五个球的方案数为6，从6个黄球中选零个球的方案数为1，那么将它们相乘就得到了从袋子中取出五个红球的方案数为6。由于对于每种颜色的球，至少有一半数量的球都是该颜色，所以从袋子中任意取出5个球时，必然满足「至少有3个同色」或「2个同色」其中之一。因此，我们只需要计算出既不满足「至少有3个同色」也不满足「2个同色」的情况，那么剩下的就是题目要求的情况了。根据加法原理，这个数量等于从袋子中取出5个球的方案数减去不符合条件的方案数，即

答：( 512​ )−(300+90+6)=1260−396=864因此，从袋子中任意取出5个球时，「至少有3个同色」或「2个同色」的情况至少出现了864次，即至少有 864/{{12} \choose {5}} \approx 62.9\%864/( 512​ )≈62.9% 的概率。

答：至少有3个同色」或「2个同色」的情况至少出现了864次，即至少有 $864/{{12} \choose {5}} \approx 62.9\%$ 的概率。