求微分方程 y``-6y`+9y=xe^3x 满足定解条件 y(0)=1 y`(0)=0 的 .
1个回答
关注
![]()
展开全部
亲
求微分方程 y``-6y`+9y=xe^3x 的特解，满足 y(0)=1，y`(0)=0 的定解条件。首先，我们可以求出 y``-6y`+9y=0 的通解，根据特征方程 r^2-6r+9=0 可得通解为 y=c1e^{3x}+c2xe^{3x}。因为右侧是非齐次项 xe^3x，我们采用常数变易法，设 y_p=ax^2e^{3x} 为其特解。带
求微分方程 y``-6y`+9y=xe^3x 的特解，满足 y(0)=1，y`(0)=0 的定解条件。首先，我们可以求出 y``-6y`+9y=0 的通解，根据特征方程 r^2-6r+9=0 可得通解为 y=c1e^{3x}+c2xe^{3x}。因为右侧是非齐次项 xe^3x，我们采用常数变易法，设 y_p=ax^2e^{3x} 为其特解。带
咨询记录 · 回答于2023-03-10
求微分方程 y``-6y`+9y=xe^3x 满足定解条件 y(0)=1 y`(0)=0 的 .
亲求微分方程 y``-6y`+9y=xe^3x 的特解，满足 y(0)=1，y`(0)=0 的定解条件。首先，我们可以求出 y``-6y`+9y=0 的通解，根据特征方程 r^2-6r+9=0 可得通解为 y=c1e^{3x}+c2xe^{3x}。因为右侧是非齐次项 xe^3x，我们采用常数变易法，设 y_p=ax^2e^{3x} 为其特解。带
求微分方程 y``-6y`+9y=xe^3x 的特解，满足 y(0)=1，y`(0)=0 的定解条件。首先，我们可以求出 y``-6y`+9y=0 的通解，根据特征方程 r^2-6r+9=0 可得通解为 y=c1e^{3x}+c2xe^{3x}。因为右侧是非齐次项 xe^3x，我们采用常数变易法，设 y_p=ax^2e^{3x} 为其特解。带
亲入原微分方程，求出 a=1/18，得到 y_p=1/18 x^2e^{3x}。因此，原微分方程的通解为 y=c1e^{3x}+c2xe^{3x}+1/18 x^2e^{3x}。根据定解条件，可得到 c1=1/6，c2=-1/6，最终的解为 y=1/6 e^{3x}-(1/6) xe^{3x}+1/18 x^2 e^{3x}。这就是满足定解条件 y(0)=1，y`(0)=0 的微分方程特解。
入原微分方程，求出 a=1/18，得到 y_p=1/18 x^2e^{3x}。因此，原微分方程的通解为 y=c1e^{3x}+c2xe^{3x}+1/18 x^2e^{3x}。根据定解条件，可得到 c1=1/6，c2=-1/6，最终的解为 y=1/6 e^{3x}-(1/6) xe^{3x}+1/18 x^2 e^{3x}。这就是满足定解条件 y(0)=1，y`(0)=0 的微分方程特解。
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
