Question

limx趋向于正无穷,sinx为多少

Answer 1

当$x$趋向于正无穷时，$sinx$的取值因$sinx$的周期性而无法简单地确定。但是，根据$sinx$函数的性质，我们可以得到一个有关极限的结论。
当$x$趋向于正无穷时，$sinx$函数的取值在$[-1,1]$之间变化，但是它的正弦值在单位圆的上半部分为正，下半部分为负，即$\frac{\pi}{2}+k\pi(k为整数)$的正弦值均为1，而$-\frac{\pi}{2}+k\pi$的正弦值均为-1。在一般情况下，$sinx$函数不会在$x$趋向于正无穷时收敛到某个值，因此它的极限是不存在的。
综上所述，当$x$趋向于正无穷时，$sinx$函数的取值在$[-1,1]$之间变化，但其极限不存在。
需要注意的是，在一些特殊的情况下，如$x$趋向于$\frac{\pi}{2}+k\pi(k为整数)$或$-\frac{\pi}{2}+k\pi$时，$sinx$函数取到了其最大值或最小值1或-1，因此它的极限在这些情况下存在，但通常情况下$sinx$函数在$x$趋向于正无穷时的极限是不存在的。