Question

结合“立体图形按比例放大（缩小）后体积的变化”这一素材，编制一道探索规律题

Answer 1

问：结合“立体图形按比例放大（缩小）后体积的变化”这一素材，编制一道探索规律题

答：题目：立体图形按比例放大（缩小）后体积的变化规律探索问题描述：小明对立体图形的放大和缩小很感兴趣，他想知道当一个立体图形按比例放大或缩小后，其体积的变化规律是怎样的。为了探索这个规律，小明选择了一个具体的立方体作为研究对象。已知一个边长为 a 的立方体的体积为 V = a³。小明将这个立方体按比例放大或缩小，并观察其体积的变化情况。他想请你帮忙编制一道探索规律的问题。问题：假设小明将一个边长为 a 的立方体按比例放大 k 倍（k>1）后得到一个新的立方体。那么，新立方体的体积与原立方体的体积之间的关系是什么？请给出推导过程和最终的结论。同样，如果将原立方体按比例缩小 k 倍（0

问：这是小学题目，这种解法，估计小学生有困难

问：能再给一种更直观更简便的方案吗

答：请问是小学几年级呢？

问：六年级

答：问题：如果小明将一个边长为 a 的立方体按比例放大 k 倍（k>1），新立方体的体积与原立方体的体积之间的关系是什么？请给出结论。如果小明将一个边长为 a 的立方体按比例缩小 k 倍（0

问：命题说明是什么

答：命题说明：在下面的问题中，我们将探讨立体图形按比例放大（缩小）后体积的变化规律。问题旨在帮助小学六年级的学生理解这一概念，并通过简便直观的解法进行解答。问题：如果小明将一个边长为 a 的立方体按比例放大 k 倍（k>1），新立方体的体积与原立方体的体积之间的关系是什么？请给出结论。如果小明将一个边长为 a 的立方体按比例缩小 k 倍（0

问：“圆柱的底面积一定，体积和高成正比例”请以该知识点为基础，创设情景，设计题组，考查学生的几何直观水平

答：情景设定：小明是一个天才小画家，他喜欢在绘画中运用几何图形。最近，他正在绘制一幅关于圆柱的画作，但他发现当他改变圆柱的高度时，圆柱的体积也会发生变化。他想深入了解这种关系，并设计了一组题目来考查他的几何直观水平。题组：问题引导：小明准备绘制一个圆柱形的水杯。他发现无论他选择什么样的底面积，只要他改变圆柱的高度，圆柱的体积就会发生变化。根据这个情况，请回答以下问题。问题一：小明选取了一个底面积为 8 平方厘米的圆柱，高度为 4 厘米。他想知道这个圆柱的体积是多少。请帮助小明计算出这个圆柱的体积。问题二：小明决定将圆柱的高度扩大一倍，底面积保持不变。如果原来的圆柱体积为 V，那么新的圆柱体积将会是多少？请计算并写出计算过程。问题三：小明又决定将圆柱的高度缩小至原来的一半，底面积仍然保持不变。如果原来的圆柱体积为 V，那么新的圆柱体积将会是多少？请计算并写出计算过程。思考问题：小明注意到在问题二和问题三中，圆柱的体积分别发生了怎样的变化？根据这个观察，你能得出什么结论？为什么圆柱的体积和高成正比例？通过这组题目，学生需要根据已知的底面积一定、圆柱的体积和高成正比例的知识点，进行计算和推理。他们需要直观地理解圆柱的体积与高度之间的关系，并掌握利用公式进行计算的方法。同时，在思考问题中，他们将被引导思考为什么圆柱的体积和高成正比例的原因，进一步提升他们的几何直观水平和逻辑思维能力。