Question

怎么证明正交矩阵

Answer 1

问：怎么证明正交矩阵

答：正交矩阵的判断方法： * 各列向量之间分别正交（内积为0，即不同列向量相应元素分别相乘后求和为0） * 各列向量，都是单位向量（自身内积为1，即各列向量，元素平方和为1） 例如：一般就是用定义来验证 若AA'=I，则A为正交矩阵 也就是验证每一行(或列)向量的模是否为1 任意两行(或列)的内积是否为0 矩阵显然上面两个条件没一个满足，所以不是。 扩展资料：在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。 1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组； 2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基； 3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量； 4、A的列向量组也是正交单位向量组。