10.设 f(z)=(-1+2z+3z^3)/(z^2) 则 Res[f(z),0]=A)-1B)0C)2D)3
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# 设f(z)=(-1+2z+3z^2z)/z^2 ，则Res[f(z),0]等于多少 ？AI:
首先化简f(z)：
f(z) = (-1+2z+3z^2)/z^2 = -1/z^2 + 2/z + 3z
对于一般的极点，我们可以使用Laurent级数展开式来求Residue。但由于该函数在z=0处的极点是二阶极点，因此我们可以用以下公式来求其Residue：
Res[f(z),0] = lim(z→0) d/dz {z^2f(z)}
对f(z)求导得：
f'(z) = -2/z^2 + 2 = 2(1/z - 1/z^2)
因此，
z^2f(z) = -z + 2z^2 + 3z^3
d/dz {z^2f(z)} = -1 + 6z^2 + 15z^4
将z→0代入得：
Res[f(z),0] = -1 + 6(0) + 15(0) = -1
因此，Residue为-1。
咨询记录 · 回答于2023-12-24
10.设 f(z)=(-1+2z+3z^3)/(z^2) 则 Res[f(z),0]=A)-1B)0C)2D)3
不太明白0是几级零点
设f(z)=(-1+2z+3z²z)/z² ，则Res[f(z),0]等于多少 ？AI:首先化简f(z)：f(z) = (-1+2z+3z³)/z² = -1/z² + 2/z + 3z对于一般的极点，我们可以使用Laurent级数展开式来求Residue。但由于该函数在z=0处的极点是二阶极点，因此我们可以用以下公式来求其Residue：Res[f(z),0] = lim(z→0) d/dz {z²f(z)}对f(z)求导得：f'(z) = -2/z³ + 2 = 2(1/z - 1/z³)因此，z²f(z) = -z + 2z³ + 3z⁵d/dz {z²f(z)} = -1 + 6z² + 15z⁴将z→0代入得：Res[f(z),0] = -1 + 6(0) + 15(0) = -1因此，Residue为-1。
由于该问题涉及到Laurent级数展开和Residue的计算，属于高等复变函数理论的范畴，因此需要一定的数学基础才能理解和计算。如果您不熟悉以上概念，请先学习相关知识再尝试解答该问题。
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