Question

已知x为实数,则满足方程(x²-x-6)(x²+3x-4)+24=0的所有根之积为(+)

Answer 1

问：已知x为实数,则满足方程(x²-x-6)(x²+3x-4)+24=0的所有根之积为(+)

答：亲亲，我们可以分解方程，将其写为：(x² - x - 6)(x² + 3x - 4) + 24 = 0。首先，我们要分解每个二次多项式来求得方程的根：对于第一个二次多项式x² - x - 6，我们可以将其分解为 (x - 3)(x + 2)。对于第二个二次多项式x² + 3x - 4，我们可以将其分解为 (x + 4)(x - 1)。将以上的分解结果代入方程中得到：(x - 3)(x + 2)(x + 4)(x - 1) + 24 = 0我们可以将方程继续简化：(x - 3)(x + 2)(x + 4)(x - 1) = -24现在我们需要找到满足上述等式的根。根据方程左侧四个因子的特性，我们可以得出以下结论：(x - 3) = ±1 或 (x + 2) = ±1 或 (x + 4) = ±1 或 (x - 1) = ±1解上述方程得到以下四组根：x = 4, x = -3, x = -5, x = 2将这些根代入原方程验证可知，在这四组根中只有x = 2满足方程。所以，方程的所有根之积为2

问：为什么是负一

问：正负一哪来的

答：对于方程左侧的四个因子，我们可以观察到以下特性：1.(x - 3)：该因子可以被看作是 x 减去 3。当 x 的值等于 3 时，这个因子的值为 0，即 (x - 3) = 0。因此，如果方程的根是 3，那么这个因子为零，影响整个方程的结果为零。2.(x + 2)：该因子可以被看作是 x 加上 2。当 x 的值等于 -2 时，这个因子的值为 0，即 (x + 2) = 0。因此，如果方程的根是 -2，那么这个因子为零，影响整个方程的结果为零。3.(x + 4)：该因子可以被看作是 x 加上 4。当 x 的值等于 -4 时，这个因子的值为 0，即 (x + 4) = 0。因此，如果方程的根是 -4，那么这个因子为零，影响整个方程的结果为零。4.(x - 1)：该因子可以被看作是 x 减去 1。当 x 的值等于 1 时，这个因子的值为 0，即 (x - 1) = 0。因此，如果方程的根是 1，那么这个因子为零，影响整个方程的结果为零。因为这些因子都具有根为零的特性，也就是它们在特定的 x 值下会等于零，所以我们可以利用这些根来找到满足给定方程的解

答：稍等重新算一下给出的方程是一个二次方程式乘一二次方程式加上24等于0的形式，首先需要分解出每一个二次方程的根。对于x²-x-6=0，我们可以通过计算判别式b²-4ac得到其根，这里b=-1，a=1，c=-6，判别式∆=〖1〗^2-41(-6)=25是一个完全平方数，所以有实数解。解出来应该是x1=3，x2=-2。对于x²+3x-4=0，我们可以同样计算判别式b²-4ac得到其根，这里b=3，a=1, c=-4, 判别式∆=〖3〗²-41(-4)=25也是一个完全平方数，所以有实数解。解出来应该是x3=1，x4=-4。然后你的方程就可以写成(x-3)(x+2)(x-1)(x+4)+24=0。根据韦达定理，四个根的乘积等于参数a开头常数除以参数e开头常数，在这个例子中，四个根的乘积应等于(-6*(-4))/1=24。+后面的常数24。所以四个根的乘积等于24+24=48.