Question

三角形abc面积24平方厘米,BD=2CD,AF=FD,求阴影部分面积

Answer 1

问：三角形abc面积24平方厘米,BD=2CD,AF=FD,求阴影部分面积

答：亲亲可以看看图吗

答：亲亲，你好呀，很高兴为你解答。首先，将三角形ABC以BD为底分成两个三角形ABD和BCD，然后将三角形ABD以AF为底分成两个三角形ADF和BDF，由题意可知，BD=2CD，因此可以得到：AD = AB - BD = AB - 2CDAC = AB + BC = AD + DC + BC = AB - CD + DC + BC = AB + BC - CD又因为ADF和BDF两个三角形有相同的高FD，而BDF的底边长度是ADF的两倍，因此ADF的面积是BDF的一半，即：S[ADF] = 0.5 × AF × DFS[BDF] = 0.5 × (2DF) × DFS[BDF] = 1 × S[ADF]所以阴影部分的面积等于三角形ABC的面积减去三角形ADF和BDF的面积之和，即：S[阴影] = S[ABC] - S[ADF] - S[BDF]S[阴影] = 24 - 0.5 × AF × DF - 1 × 0.5 × (2DF) × DFS[阴影] = 24 - 1.5 × DF^2由AF=FD得到AD=2FD,根据勾股定理可得到：AB^2 = AD^2 + BD^2AB^2 = (2FD)^2 + (2CD)^2AB^2 = 4FD^2 + 4CD^2AB^2 = 4(FD^2 + CD^2)因此，AB=2√(FD^2+CD^2)。又因为AC=AB+BC，所以：AC=2√(FD^2+CD^2)+3CD将AC代入S[阴影]的公式中：S[阴影] = 24 - 1.5 × DF^2S[阴影] = 24 - 1.5 × [(AC-3CD)^2/16]化简得到：S[阴影] = (24AC-9CD^2-3√3CD^3)/8因此，阴影部分的面积为(24AC-9CD^2-3√3CD^3)/8平方厘米。

问：用小学学生做的题目方法解

答：那可以给我看看图吗

答：亲亲这个没有图我也不知道那个线是那个线

答：∵S△ABC=BC×H/2＝24 平方厘米，BD＝2CD=2×BC/3=BC×2/3，H为△ABC的BC边上 高;∴BC×H＝48 平方厘米∴阴影面积=S△ABD=BD×H/2=BC×2/3×H/2=BC×H/3=48/3=16 平方厘米