Question

若函数fx在区间i上有第二类间断点则其在a上的不定积分一定不存在吗

Answer 1

问：若函数fx在区间i上有第二类间断点则其在a上的不定积分一定不存在吗

答：1. 第二类间断点是指函数在该点两侧的单侧极限都存在，但是这两个单侧极限不相等的情况。2. 对于fx在有限闭区间[a, b]上有第二类间断点的函数而言，它的不定积分可以被分解成多个局部有限的、以第二类间断点为端点的函数的不定积分之和。3. 在实际应用中，我们通常更关注函数在某一点处的定积分是否存在，因为不定积分可能存在常数项的影响，而定积分则可以更准确地描述函数在某个区间内的总体性质。

答：你好，若函数fx在区间i上有第二类间断点，则其在a上的不定积分不一定不存在。具体来说，如果在a的左侧和右侧存在有限极限，则该不定积分存在，即：∫f(x)dx = lim┬(t→a⁻)∫f(x)dx + lim┬(t→a⁺)∫f(x)dx其中，t为趋近a的数列。