Question

4.在梯形ABCD中, ABCD, AD=CD=1/2AB=2, (BD)(AC)=-6 则 BAD 的余弦值为-|||-A

Answer 1

问：4.在梯形ABCD中, ABCD, AD=CD=1/2AB=2, (BD)(AC)=-6 则 BAD 的余弦值为-|||-A

答：你好，同学，请把完整的题目发过来吧

答：分析 （Ⅰ）推导出AC⊥BC，由此能证明BC⊥平面ACFE．（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，推导出∠DGH是二面角B-EF-D的平面角，由此能求出二面角B-EF-D的平面角余弦值．解答 证明：（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵AB∥CD，AD=DC=a，∠ABC=60°，∴四边形ABCD是等腰梯形，且∠DCA=∠DAC=30°，∠DCB=120°，∴∠ACB=∠DCB-∠DCA=90°，∴AC⊥BC，又∵平面ACEF⊥平面ABCD，交线为AC，∴BC⊥平面ACFE．解：（Ⅱ）取EF中点G，EB中点H，连结DG、GH、DH，由题意得DE=DF，∴DG⊥EF，∵BC⊥平面ACFE，∴BC⊥EF， 又∵EF⊥FC，∴EF⊥FB，又∵GH∥FB，∴EF⊥GH，∴∠DGH是二面角B-EF-D的平面角．在△BDE中，DE=2√2，DB=2√3，BE=√AE2+AB2=2√5，∴BE2=DE2+DB2，∴∠EDB=90°，∴DH=√5，又DG=√5，GH=√2，∴在△DGH中，由余弦定理得cos∠DGH=DG2+GH2−DH22DG∙GH=√1010，即二面角B-EF-D的平面角余弦值为√1010．