求y=（1+x）/√（1-x）的N阶导数
求y=（1+x）/√（1-x）的N阶导数。需要详细步骤，并且需要化简到最后的双阶乘结果。谢谢。。。。...
求y=（1+x）/√（1-x）的N阶导数。
需要详细步骤，并且需要化简到最后的双阶乘结果。
谢谢。。。。 展开
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f(x)=2/√（1-x）-√（1-x）;
f'(x)=(1-x)^(-3/2)+1/2(1-x)^(-1/2);
f''(x)=3/2(1-x)^(-5/2) + 1/4(1-x)^(-3/2);
……
N 阶导数为:
f(n)(x)=2* [1/2*3/2*5/2*……*(2N-1)/2] (1-x)^[-(2N+1)/2] + 1/2[1/2*3/2*……*(2N-1)/2](1-x)^[-(2N-1)/2];
即 f(n)(x)= [(2n-1)!!]/[2^(n-1)](1-x)^[-(2N+1)/2]+[(2n-1)!!]/[2^(n+1)](1-x)^[-(2N-1)/2]
f'(x)=(1-x)^(-3/2)+1/2(1-x)^(-1/2);
f''(x)=3/2(1-x)^(-5/2) + 1/4(1-x)^(-3/2);
……
N 阶导数为:
f(n)(x)=2* [1/2*3/2*5/2*……*(2N-1)/2] (1-x)^[-(2N+1)/2] + 1/2[1/2*3/2*……*(2N-1)/2](1-x)^[-(2N-1)/2];
即 f(n)(x)= [(2n-1)!!]/[2^(n-1)](1-x)^[-(2N+1)/2]+[(2n-1)!!]/[2^(n+1)](1-x)^[-(2N-1)/2]
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