Question

一道数学填空题，请高手相助！

已知命题p:存在m∈R，m+1<=0,命题q:对于所有x∈R，x^2+mx+1>0恒成立，若p且q为假命题，则实数m的取值范围为：
答案是(-∞,-2]∪(2,+∞),我算的是：（-∞，-2]∪(-1,+∞),希望得到高手详细解答，O(∩_∩)O谢谢！

Answer 1

p:m≤-1且q:-2＜m＜2.故(p∧q)真=-2＜m≤-1

则(p∧q)假=R-(-2,-1]=(-∞,-2]∪(-1,+∞).

答案错了.

可以参考m=0代入做试验：此时p假，q真;(p∧q)假,则m=0合适。

Answer 2

P真 m+1≤0 m≤-1 p假 m>-1
q真:m^-4<0 -2<m<2 q假 m≤-2 或m≥2

pq皆假: m≤-2 或m≥2 要同时为假则要m>-1与m≥2同时成立,则只能为m≥2

即:(-∞,-2]∪(2,+∞)

其实这道题若是这个答案,则题目出的有问题,应为"pq 皆为假命题",因为p且q为假有三种情况1)pq皆假2)p真q假 3)p假q真
照这样的思路(-1,2]∪(-∞,-2]∪(2,+∞) =(-∞,-2]∪(-1,+∞)