Question

已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2

已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数y=kx2+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．解：

Answer 1

解答：（1）证明：△=（3k+1）²-4k×3
=（3k-1）²，
∵（3k-1）²，≥0，
∴△≥0，
∴无论k取何值，方程总有两个实数根；
（2）解：kx²+（3k+1）x+3=0（k≠0）
x=

?(3k+1)±(3k?1)

2k

，
x₁=-

1

k

，x₂=-3，
所以二次函数y=kx²+（3k+1）x+3的图象与x轴两个交点的横坐标分别为-

1

k

和-3，
根据题意得-

1

k

为整数，
所以整数k为±1．

Answer 2

∵kx²+（3k+1）x+3=0是关于x的一元二次方程
∴k≠0
△=(3k+1)²-4k*3
=9k²+6k+1-12k
=9k²-6k+1
=(3k-1)²
≥0恒成立
则无论k取何值，方程总有两个实数根