Question

一道初三的数学题，求解答，谢谢。

Answer 1

解：延长CF交AD于G ,过点C作CM垂直BD于M

所以CM是三角形BCD的垂线
因为AC=CD
所以三角形ACD是等腰三角形
因为角DCA的角平分线CF交DH于F
所以CF是等腰三角形ACD的角平分线，垂线，中线
所以角DCF=角ACG=1/2角ACD
角DGF=角CGA=90度
DG=AG=1/2AD
因为BE垂直FC交延长线于E
所以角BEC=90度
S三角形BCE=1/2CE*BE
因为角BEC+角BCE+角CBE=180度
所以角BCE+角CBE=90度
因为角BCA+角ACG+角BCE=180度
角ACB=90度
所以角ACG+角BCE=90度
所以角ACG=角CBE
角CGA=角BEC=90度（已证）
因为AC=BC
所以三角形ACG全等三角形CBE (AAS)
所以AG=CE
所以DG=AG=CEC
S三角形ACG=S三角形BCE
因为S三角形ACD=8
所以S三角形BCE=4
所以BE*CE=8
因为BC=CD=AC
所以三角形BCD是等腰三角形
所以CM是等腰三角形BCD的垂线，中线
所以BM=DM=1/2BD
角CMD=角CMB=90度
角BDC=角DBC
因为角BFC=角BDC+角DCF
角EBF=角DBC+角CBE
角DCF=角ACG=角CBE（已证）
所以角BFC=角EBF
因为角DGC=角BEC=90度（已证）
角DFG=角BFC（对顶角相等）
所以三角形DFG相似三角形BFE (AA)
所以DG/BE=DF/BF
角FDG=角EBF
所以角FDG=角BFC
所以角FDG=角DFG
因为角FDG+角DFG+角DGF=180度
所以角FDG=角DGF=45度
所以角BFC=45度
因为角BFC+角CMD+角FCM=180度
所以角FCM=45度
所以角FCM=角BFC=45度
所以CM=FM
因为tan角DBC=3/4
所以tan角BDC=3/4
因为角CMD=90度（已证）
所以三角形CMD是直角三角形
所以tan角BDC=CM/DM=3/4
所以FM/DM=3/4
因为DM=DF+FM
所以DF/DM=1/4
所以DF/BD=1/8
因为BD=DF+BF
所以DF/BF=1/7
所以DG/BE=1/7
所以BE=7CE
所以7CE^2=8
CE=2倍根号14/7