Question

初中的奥数题【要有答案】

Answer 1

有三只动物比赛赛跑，分别是乌龟
鼹鼠
兔子
当乌龟跑了四分之一圈的时候，鼹鼠跑了4圈，兔子跑是9圈，那么请问——当乌龟跑了一圈时，三只动物一共碰面了几次（三只一起碰面）？
设乌龟的速度V1=a
，鼹鼠的速度V2=16a，兔子的速度V3=36a.这个应该可以理解吧，
下面我说一下分析思路：三只动物都是一起碰面，说明他们相互之间路程差是这个圈长度的整数倍
所以再设乌龟跑一圈的路程S1=at=一圈跑道的长度，那么鼹鼠的路程S2=16at，兔子的路程S3=36at
根据分析S2-S1=M（at）（M表示鼹鼠和乌龟路程之间的整圈数）（因为鼹鼠最多跑16圈，并且不可能在第一圈相遇，所以M<=15）
同理S3-S1=N（at）（N表示鼹鼠和乌龟路程之间的整圈数,因为兔子最多跑36圈，并且不可能在第一圈相遇，所以N<=35）
S2-S1=M（at）
S3-S1=N（at）通过带入S1
S2
S3,可以整理得M=15,N=35
也就是说鼹鼠刚跑过1圈，鼹鼠跑过16圈，兔子跑过36圈时
三只动物刚好相遇，补充一下，相遇次数就1次，就是上面的圈数时相遇
七年级93位同学和4位老师准备到离学校33km的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车（司机不包括在内）。已知师生步行的速度是5km/h，汽车速度为55km/h。这次旅行的计划是这样的：
首先，让汽车先装25人走，另外68人和四位老师在汽车开动的同时也跟着步行前往。汽车到达目的地后卸下这25人，立刻返回，与步行的师生相遇后再装上25人，朝目的地开去。到了目的地后再卸下这25人，再返回，与师生相遇后再装25人朝目的地开去……以此类推，直到把师生全部送到目的地为止。（汽车开动的同时步行的师生也接着走）请问要多长时间才能将师生全部送往目的地？
大约3.127777小时(约188分钟）时间才能将师生全部送往目的地
[其中假设人上车的等待时间为零]
解：
假设全部用汽车接，人不走，汽车要走四趟，走了7*33km的路程
则所需时间t=21/5h,
如果人走完全程，则所需时间T=33/5h
由于t<T，所以按照题意的方式，所有人将在中途被汽车全部接到终点
汽车总共结了四趟，设:
起点接上第一车人后到终点返回与余下的人相遇用时为t1，此点为A
汽车接上第二车人后到终点返回与余下的人相遇用时为t2，此点为B
汽车接上第三车人后到终点返回与余下的人相遇用时为t3,
此点为C
汽车接上第四车人后到终点的时间为t4
对应的:
A点离终点距离为LA=33-5*t1
B点离终点距离为LB=33-5*(t1+t2)
C点离终点距离为LC=33-5*(t1+t2+t3)
对于t1时间段：
5t1+55t1=60t1=33*2=66;->t1=1.1h
对于t2时间段：
5t2+55t2=60t2=LA*2=66-10t1
t2=55/60h
对于t3时间段：
5t3+55t3=60t3=LB*2=66-10t1-10t2
t3=(55*5)/(60*6)h
对于t4时间段：
t4=LC/55=[33-5*(t1+t2+t3)]/55
t4=(1-1/6-5/36)/2
总时间=t1+t2+t3+t4=1.1+73/36
=3.127777小时(约188分钟）
由于有限制，这里不能都上传，还需要，请讲！