复变函数 将函数f(z)=1/(z(z-1)) 展开成洛朗级数(1)1＜|z|＜正无穷
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由于展开式1/（1-z）=∑z^n (n=0,1,2...) (│z│<1)
（1）│z│>1
因为│z│>1，所以 1> 1/│z│,
f(z)=1/(z(1-z))=1/(z×z(1/z-1))=-1/(z×z(1-1/z))=-1/ z^2 ×∑(1/z)^n(n从0到无穷)=-∑1/z^(n+2)(n从0到无穷)
(2)0
因此│1-z│<1 ,
f(z)=1/(z(1-z))=1/z×∑z^n (n从0到无穷)= ∑z^n (n从1到无穷)
(3)1
因此 │1+z│/2<1 , 1/│1+z│<1
f(z)=1/(z(1-z))=1/(z+1-1)×(2-(z+1)))=-1 / ( (z+1)×2×(1-1/(z+1))×(1-(z+1)/2) )=1/2(z+1)×∑(z+1)^n/2^n(n从0到无穷)×∑ 1/(z+1)^n (n从0到无穷)=∑ (z+1)^(n-1)/2^n (n从0到无穷)
咨询记录 · 回答于2021-05-28
复变函数 将函数f(z)=1/(z(z-1)) 展开成洛朗级数(1)1＜|z|＜正无穷
你好，你的问题已经看到，正在整理答案，马上为您回复~
由于展开式1/（1-z）=∑z^n (n=0,1,2...) (│z│<1)（1）│z│>1因为│z│>1，所以 1> 1/│z│,f(z)=1/(z(1-z))=1/(z×z(1/z-1))=-1/(z×z(1-1/z))=-1/ z^2 ×∑(1/z)^n(n从0到无穷)=-∑1/z^(n+2)(n从0到无穷)(2)0
负1的立方根，可以帮忙算一下吗？
-1的立方根是-1 你说的这个是虚数,一般默认在实数范围内讨论问题。
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