求解高数的一道题,证明不等式:0<a^(1/n)-1<a-1/n

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咨询记录 · 回答于2021-09-29
求解高数的一道题,证明不等式:0
记 f(x) = x^(1/n),易验 f(x) 在 [1, a] 连续,在 (1, a) 可导,据 Lagrange 中值定理,存在 ξ∈ (1, a),使f(a) - f(0) = f'(ξ)(a-1) = [(a-1)/n]*ξ^(1/n - 1),从而有0
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