当-3小于等于x小于等于2时,求二次函数y=ax2+2ax+1的最值。
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分析：先求出二次函数的对称轴解析式，再分a＞0与a＜0时两种情况，根据二次函数的性质列式解答即可．
解答： 解：∵二次函数y=ax2+2ax+1=a（x+1）2+1-a2 的对称轴为x=-1，
①a＞0时，在1≤x≤2范围内，当x=2时，取得最大值6，
即 4a+4a+1=6，a=
5
8
．
②a＜0时，则当x=1时，取得最大值为6，即 3a+1=6 a=
5
3
（舍去）．
综上可得，a=
5
8
．
解：由于椭圆的左焦点F1（-2，0），∴c=2．
再根据e=
c
a
=
1
2
，∴a=4，∴b2=a2-c2=12，椭圆的方程为
x2
16
+
y2
12
=1．
由△PF1F2为直角三角形，PF1＞PF2，
若可得PF1⊥PF2，设点P（m，n），m＞0，则由
m2
16
+
n2
12
=1
n-0
m+2
•
n-0
m-2
=-1
，可得m、n无解．
故一定是PF2⊥x轴，故点P（2，±3），PF1=
PF22+(2c)2
=
9+16
=5，PF2=3，
∴
PF1
PF2
=
5
3
．
点评：本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的性质，要注意分a＞0与a＜0两种情况讨论求解，属于基础题．
咨询记录 · 回答于2021-10-16
当-3小于等于x小于等于2时,求二次函数y=ax2+2ax+1的最值。
您好，您的问题我已经看到了。正在整理答案，马上回复您
好的
亲爱的~您好！∵二次函数y=ax2+2ax+1=a（x+1）2+1-a2 的对称轴为x=-1，
①a＞0时，在1≤x≤2范围内，当x=2时，取得最大值6，
即 4a+4a+1=6，a=
5
8
．
②a＜0时，则当x=1时，取得最大值为6，即 3a+1=6 a=
5
3
（舍去）．
综上可得，a=
5
8
．
请问这个6是从何而来呀？
取得最大值6
1.当x=2时，又不知道a的值，是怎么知道这个最大值是6的？
2.题目是要求当-3小于等于x小于等于2时,二次函数y=ax2+2ax+1的最值，又不是要求a的值。我虽然给您评价了五颗星，但我还是觉得您给我的答案不对，您能否给我详细的讲解一下呢？
分析：先求出二次函数的对称轴解析式，再分a＞0与a＜0时两种情况，根据二次函数的性质列式解答即可．解答： 解：∵二次函数y=ax2+2ax+1=a（x+1）2+1-a2 的对称轴为x=-1，①a＞0时，在1≤x≤2范围内，当x=2时，取得最大值6，即 4a+4a+1=6，a=58．②a＜0时，则当x=1时，取得最大值为6，即 3a+1=6 a=53（舍去）．综上可得，a=58．解：由于椭圆的左焦点F1（-2，0），∴c=2．再根据e=ca=12，∴a=4，∴b2=a2-c2=12，椭圆的方程为 x216+y212=1．由△PF1F2为直角三角形，PF1＞PF2，若可得PF1⊥PF2，设点P（m，n），m＞0，则由m216+n212=1n-0m+2•n-0m-2=-1，可得m、n无解．故一定是PF2⊥x轴，故点P（2，±3），PF1=PF22+(2c)2=9+16=5，PF2=3，∴PF1PF2=53．点评：本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的性质，要注意分a＞0与a＜0两种情况讨论求解，属于基础题．
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