Question

求通过直线(x-1)/2=(y+2)/-3=(z-2)/2且垂直于平面3x+2y-z-5=0的平面方程

Answer 1

问：求通过直线(x-1)/2=(y+2)/-3=(z-2)/2且垂直于平面3x+2y-z-5=0的平面方程

答：因为所求平面过直线 $\frac{x-1}{2} = y+2 = \frac{z-3}{-2}$， 所以可设方程为 $k\left(\frac{x-1}{2} - (y+2)\right) + m\left((y+2) - \frac{z-3}{-2}\right) = 0$， 将 $x=2, y=0, z=1$ 代入，得 $k\left(\frac{2-1}{2} - (0+2)\right) + m\left((0+2) - \frac{1-3}{-2}\right) = 0$， 化简得 $2m-3k = 0$， 取 $m=3, k=2$，可得所求平面方程为 $2\left(\frac{x-1}{2} - (y+2)\right) + 3\left((y+2) - \frac{z-3}{-2}\right) = 0$， 化简得 $2x+2y+3z-7 = 0$。