直线L经过椭圆C:Y2/2+X2=1的焦点F 交椭圆AB两点 向量AF=2向量FB 求直线L的方程
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1）椭圆左焦点坐标(-c,0)，c=√(2-1)=1；
若L斜角为30°，则L:y=(x+1)√3/3，代入椭圆方程：x²/2+[(x+1)√3/3]²=1，5x²+4x-4=0；
解得：x1=-2/5-2√6/5，x2=-2/5-2√6/5；
x2-x1=4√6/5，AB=(x2-x1)*/cos30°=4√6/5/(√3/2)=8√2/5；
（2）若L斜角为90°，x=-c=-1；代入椭圆方程：1/2+y²=1，解得y=±√2/2，AB=2*(√2/2)=2；
咨询记录 · 回答于2021-12-14
直线L经过椭圆C:Y2/2+X2=1的焦点F 交椭圆AB两点 向量AF=2向量FB 求直线L的方程
稍等
1）椭圆左焦点坐标(-c,0)，c=√(2-1)=1；若L斜角为30°，则L:y=(x+1)√3/3，代入椭圆方程：x²/2+[(x+1)√3/3]²=1，5x²+4x-4=0；解得：x1=-2/5-2√6/5，x2=-2/5-2√6/5；x2-x1=4√6/5，AB=(x2-x1)*/cos30°=4√6/5/(√3/2)=8√2/5；（2）若L斜角为90°，x=-c=-1；代入椭圆方程：1/2+y²=1，解得y=±√2/2，AB=2*(√2/2)=2；
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