Question

f(x,y)=xy(x²+y²-1)求极值

Answer 1

问：f(x,y)=xy(x²+y²-1)求极值

答：用偏导数.fx（x，y）＝y*(x＾2+y＾2)+xy*2x＝y*(x＾2+y＾2)+2x＾2y＝3x＾2y+y＾3fy（x，y）＝x*(x＾2+y＾2)+xy*2y＝x*(x＾2+y＾2)+2y＾2x＝3y＾2x+x＾3令fx（x，y）＝fy（x，y）＝0解得x＝y＝0．代进去得f(x,y）极值＝0而且可以求出fxx（x，y）＝fxy（x，y）＝fyy（x，y）＝0不能判断是极大值还是极小值．但是函数f(x,y)=xy(x平方+y平方-1）的极值就是0

问：一共有九个驻点对吗

问：在吗

答：是的亲亲

问：我能问一下九个驻点是怎么求的吗

答：：f'（x）为零时，（x,y）点为拐点，也称为驻点。遇到如题以x和y一起为未知数的方程可以拆分为两个方程，对x和y分别求偏导数，偏导为0，联立方程求解。fx是对x求偏导，fy即对y求偏导。

问：针对这个题目九个驻点怎么求能写个过程给我吗

答：f'x=(6-2x)(4y-y²)=0, 得x=3, 或y=0, 4f'y=(6x-x²)(4-2y)=0, 得x=0, 6, 或y=2得驻点(3, 2), （0,0) , (0, 4), (6, 0), (6, 4)A=f"xx=-2(4y-y²)B=f"xy=(6-2x)(4-2y)=4(3-x)(2-y)C=f"yy=-2(6x-x²)在(3,2), A=-8, B=0, C=-18, B²-AC=-144<0, 此为极大值点，极大值为f(3,2)=36;在(0,0), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点；在(0,4), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点；在(6,0), A=0, B=-24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点；在(6,4), A=0, B=24, C=0, B²-AC=24²>0, 不是极值点。