求函数(x,y)=3x^2+3y^2-12y-x^3的极值
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你好亲，解：令∂f/∂x=3x²-3y=0，得x²-y=0..........(1)
∂f/∂y=3y²-3x=0，得y²-x=0..........(2)
由(1)得y=x²，代入(2)式得x⁴-x=x(x³-1)=x(x-1)(x²+x+1)=0，故得x₁=0，x₂=1；
相应地，y₁=0，y₂=1。即得驻点M(0，0)；N(1，1).
在点M求得A=∂²f/∂x²=0，B=∂²f/∂x∂y=-3，C=∂²f/∂y²=0；B²-AC=9>0，故M不是极值点。
在点N求得A=∂²f/∂x²=6>0，B=∂²f/∂x∂y=-3，C=∂²f/∂y²=6；B²-AC=9-36=-27<0，故N是极小点，
极小值=f(1，1)=1+1-3+1=0
咨询记录 · 回答于2022-06-13
求函数(x,y)=3x^2+3y^2-12y-x^3的极值
你好亲，解：令∂f/∂x=3x²-3y=0，得x²-y=0..........(1)∂f/∂y=3y²-3x=0，得y²-x=0..........(2)由(1)得y=x²，代入(2)式得x⁴-x=x(x³-1)=x(x-1)(x²+x+1)=0，故得x₁=0，x₂=1；相应地，y₁=0，y₂=1。即得驻点M(0，0)；N(1，1).在点M求得A=∂²f/∂x²=0，B=∂²f/∂x∂y=-3，C=∂²f/∂y²=0；B²-AC=9>0，故M不是极值点。在点N求得A=∂²f/∂x²=6>0，B=∂²f/∂x∂y=-3，C=∂²f/∂y²=6；B²-AC=9-36=-27<0，故N是极小点，极小值=f(1，1)=1+1-3+1=0
还能再问一道题吗
您说
设z=z（x，y）由方程x^2+y^2+z^2-xz+1=0确定，求dz
你好
好的，稍等一下
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