Question

在三角形ABC中，角A角B角C的对边分别为abc,c-d=2acosB证明sin2B+sinA=0

Answer 1

问：在三角形ABC中，角A角B角C的对边分别为abc,c-d=2acosB证明sin2B+sinA=0

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答：亲，您好关于在三角形ABC中，角A角B角C的对边分别为abc,c-d=2acosB证明sin2B+sinA=0，（1）∵bcosC=（2a-c）cosB∴由正弦定理得，sinBcosC=（2sinA-sinC）cosB，sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，sin（B+C）=2sinAcosB，∵B+C=π-A，∴sin（B+C）=sinA，∴cosB=12，则B=60°；（2）由（1）得，B=60°，根...（1）利用正弦定理把所给的式子转化为含有角的式子，再由两角和的正弦公式和内角和定理进行化简，求出角B的余弦值，进而求出B；（2）由（1）的结果和余弦定理，求出边之间的关系，进而判断出三角形的形状

答：本题考点：解三角形；三角形的形状判断．考点点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的综合应用，实现角边相互转化，是判断三角形的形状常采用的一种方法．

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