Question

求级数的和函数∑x^(n+2)/(n+1)(n+2)

Answer 1

问：求级数的和函数∑x^(n+2)/(n+1)(n+2)

答：令an=(n+1)(n+2)由比值审敛法：p=lim(n->无穷)an/an+1=1=>收敛半径r=1/p=1=>收敛域：（-1,1）下面来讨论x=-1和1处的敛散性：1.当x=1时，原级数e(n+1)(n+

答：2)明显发散，因为一般项不趋于0；2.当x=-1时，原级数为交错级数，不符合莱布尼茨审敛条件，故发散；综上：原级数的收敛区间为(-1,1)设和函数为s(x)对原级数每一项逐项积分2次得t(x)=ex^(n+2);这是一个首项x^3，公比x的等比级数，当-1t(x)是由s(x)2次积分而来，所以对t(x)2次求导就得到s(x)s(x)=2x(x^2-3x+3)/(1-x)^3

答：