Question

这个非满秩矩阵怎么化smith标准型求求

Answer 1

问：这个非满秩矩阵怎么化smith标准型求求

答：亲，很高兴为您解答：这个非满秩矩阵怎么化smith标准型求求可以先求矩阵的初等因子组，再求Jordan标准型。Smith型大体上是唯一的，只是略微有点松动（比如差一个常数倍之类的）所以只要稍加限制就一定是唯一的。如果用不同的方法得到的标准型看上去相差很多，那么至少有一个是错的。

答：可以直接由各个小对角块的初等因子组回推出zui后的不变因子。初等因子组{（R-1），（R-2),（R+2),(R+1),(R-1),(R+1)},d5=（R-1）（R-2)(R+2)(R+1),d4=（R-1)(R+1),d3=d2=d1=1，故smith标准型就是主对角线上是d1、d2、d3、d4、d5的矩阵。

问：这题如何求解

答：您打字给我呢亲亲

问：λ+1 λ^2+1 λ^23λ 3λ^2-1 λ^2+2λλ-1 λ^2-1 λ这题的化解

答：λ λ 2 λ 1 λ+1 1 0 0 第一列提出因子λ,第二,三列分别减去第一列的1,2倍得到λ* 1 λ-1 0 1 0 λ-1 得到行列式的值为λ（λ-1)^2

问：化smith的结果为什么

答：特征值的和等于对应方阵对角线元素之和，特征值乘积等于对应方阵行列式的值。

答：λ λ 2 λ 1 λ+1 1 0 0 第一列提出因子λ,第二,三列分别减去第一列的1,2倍得到λ* 1 λ-1 0 1 0 λ-1 得到行列式的值为λ（λ-1)^2

问：化为标准型结果是什么，这个矩阵不是满秩的，怎么会有行列式的值？

答：λ1,λ2,λ3,.,λn是n阶方阵A=(aij)n*n的n个特征根 ===》λ1^2,λ2^2,λ3^2,.,λn^2是n阶方阵A^2的n个特征根 （Ax=λx ==> A^2x= λ^2x)n阶方阵的n个特征根之和 = 方阵对角线元素之和.容易从特征根方程得到