Question

那个为啥f2012等于f2

Answer 1

问：那个为啥f2012等于f2

答：∵f（x）=，定义fn（x）=f（fn-1（x）），其中f1（x）=f（x），故f1（）=f（）=+=，=f[f1（）]=f（ ）=2×=．f3（）=f[]=f（）=2×=．=f[]=f（ ）=2×=．=f[]=f（）=+=．=f[]=f（）=2×=．=f[]=f（）=+==f1（），故fn（x）是周期为6的周期函数．故f2012（）==，

答：分析：根据递推公式f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，可以递推出前几项，能不完全归纳出周期T=4，所以f2012（x）=f4（x）=0，从而得出答案．解答：由题意知∵f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，∴f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x））=-；f3（x）=f（f2（x））=；f4（x）=f（f3（x））=x；f5（x）=f（f4（x））=；…归纳出规律：fk（x）以周期T=4的周期数列，∴f2012（x）=f4（x）=x，则f2012（2012）=2012，故答案为：2012．