Question

求函数y=4x+2cosx在[0,2π上的单调性。

Answer 1

问：求函数y=4x+2cosx在[0,2π上的单调性。

答：亲亲您好，我来回答您求函数y=4x+2cosx在[0,2π上的单调性是函数 y=4x+2 \cos x 在区间 [0,2\pi] 上是递增的。由于 y=4x+2 \cos x是一个单变量函数，所以我们可以通过求其一阶导数来判断它在某个区间上的单调性。

答：亲亲单调性一阶导数 y'=4-2 \sin x我们可以看到，y' 是一个周期为 2\pi的函数，且 y' 在 $[0,2\pi] 上先减小再增大。由于单调性只需要判断 y' 在 [0,2\pi] 的有限个区间上的单调性，所以我们只需要判断 y'在 [0,\pi] 和 [\pi,2\pi] 的单调性。