y''+4y'+4y=e*(-x)的通解
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y''+4y'+4y=e*(-x)的通解是y=(C1+C2x)e-2x+e-x
咨询记录 · 回答于2023-01-12
y''+4y'+4y=e*(-x)的通解
y''+4y'+4y=e*(-x)的通解是y=(C1+C2x)e-2x+e-x
相应的齐次方程为y"+4y’+4y=0， 特征方程为 r2+4r+4=0，即(r+2)2=0． 特征根为 r=-2(二重根)． 齐次方程的通解 Y=(C1+C2x)e-2x． 设所给方程的特解y*=Ae-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e-x． 故原方程的通解为 y=(C1+C2x)e-2x+e-x．
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