证明方程x²++5x=1在(0,1)内有且仅有一个实根。
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亲，令f(x) = x^5+5x+1则f'(x) = 5x^4 + 5,导函数在(-1,0)上恒大于0所以f(x)严格递增,又因为f(-1) = -1 -5 +1 = -5 0,f(0) = 1 > 0且f(x)在(-1,0)上连续由中值定理可得,必定存在t属于(-1,0)且f(t)=0.
咨询记录 · 回答于2022-12-13
证明方程x²++5x=1在(0,1)内有且仅有一个实根。
亲，令f(x) = x^5+5x+1则f'(x) = 5x^4 + 5,导函数在(-1,0)上恒大于0所以f(x)严格递增,又因为f(-1) = -1 -5 +1 = -5 0,f(0) = 1 > 0且f(x)在(-1,0)上连续由中值定理可得,必定存在t属于(-1,0)且f(t)=0.
和我上面题不一样
令f（x）=x²++5x=1不管求导还是用想减法可证f（x）增函数f（0）*f（1）《0所以有且仅有一个根
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