Question

2.求下列函数的不定积分:-|||-(1) (e^x+1/x+1/x^2)dx ;-|||-(3)

Answer 1

问：2.求下列函数的不定积分:-|||-(1) (e^x+1/x+1/x^2)dx ;-|||-(3)

答：亲您好很荣幸为您解答哦!2.求下列函数的不定积分:-|||-(1) (e^x+1/x+1/x^2)dx ;-|||-(3)的解答如下：(1) 首先对于 e^x 1/x 1/x^2，我们可以先将其拆分成两个部分，即 e^x 1/x 和 1/x^2。对于 e^x 1/x，我们可以使用分部积分法，令 u = 1/x，dv = e^x dx，则 du = -1/x^2 dx，v = e^x，于是有：∫ e^x 1/x dx = e^x ln|x| - ∫ e^x / x^2 dx对于 1/x^2，我们可以直接使用幂函数的不定积分公式，即：∫ 1/x^2 dx = -1/x

答：将上述两个结果结合起来，即可得到原函数的不定积分：∫ e^x 1/x 1/x^2 dx = e^x ln|x| - e^x/x + C其中 C 为任意常数。(3) 对于该函数，我们可以使用分部积分法，令 u = ln(x)，dv = 1/(x^2 + 1) dx，则 du = 1/x dx，v = arctan(x)，于是有：∫ ln(x)/(x^2 + 1) dx = ln(x) arctan(x) - ∫ arctan(x)/x dx对于 ∫ arctan(x)/x dx，我们可以使用换元法，令 u = arctan(x)，则有：du = 1/(1 + x^2) dxx = tan(u)dx = 1/(cos^2(u)) du于是有：∫ arctan(x)/x dx = ∫ u tan(u) du再次使用分部积分法，令 u = u，dv = tan(u) du，则 du = du，v = ln|sec(u)|，于是有：∫ u tan(u) du = u ln|sec(u)| - ∫ ln|sec(u)| du= u ln|sec(