Question

方程x^2+2y^2+z^2-4z=0,其中函数z=f(x,y),求dz

Answer 1

问：方程x^2+2y^2+z^2-4z=0,其中函数z=f(x,y),求dz

答：亲，方程x^2+2y^2+z^2-4z=0,其中函数z=f(x,y),求dz：dz = fz'(x, y)dx + fy'(x, y)dy = -x/(z-2)dx - 2y/(z-2)dy

答：x^2+2y^2+z^2-4z=0其中z=f(x,y)，即z是x和y的函数。因此我们可以将x和y视为常数，将z看作是关于z的方程，则原方程可以重写为：z^2 - 4z + 2y^2 + x^2 = 0这是一个关于z的二次方程，因此可以通过求根公式解出z的表达式：z = 2 ± sqrt(4 - 2y^2 - x^2)因此，函数z=f(x,y)的表达式为：f(x,y) = 2 ± sqrt(4 - 2y^2 - x^2)需要注意的是，由于方程中存在根号，因此函数z=f(x,y)的定义域受到限制。具体而言，当4 - 2y^2 - x^2 < 0时，根号内会出现负数，此时方程无解。因此，函数z=f(x,y)的定义域为：D = {(x,y) | 2y^2 + x^2 ≤ 2}