Question

角A=角D,求证AO×CO=BO×DO

Answer 1

问：角A=角D,求证AO×CO=BO×DO

答：很高兴为您解答这个几何证明问题。题目中已知角A等于角D，我们可以利用这个条件和三角形的相似性质来进行证明。首先，我们可以得到三角形ABC和三角形DBC是相似的，因为它们有共同的角B，角A等于角D，且它们的另外一个角分别为角C和角O。根据相似三角形的性质，我们可以得到：AC/BC=BC/DC即(AC/BC)×(BC/DC)=1将等式两边同时乘以BD，得到：(AC/DC)×BD=BC²/DC又因为三角形ABO和三角形DBO也是相似的，因此可以得到：AO/DO=BO/BO即(AO/DO)×CO=BO²/DO将以上两个结果相加，得到：(AO/DO)×CO+(AC/DC)×BD=BO²/DO+BC²/DC根据勾股定理，可以将等式右边的两个项化简为：BO²/DO+BC²/DC=BD²/DO将上述结果代入原等式中，可以得到：(AO/DO)×CO+(AC/DC)×BD=BD²/DO将等式两边同时乘以DO，得到：AO×CO+AC×BD=BD²因为角A等于角D，所以角CAD等于角CDB。因此，三角形ACD和三角形BCD也是相似

答：，可以得到：AC/BD=CD/BD即AC×BD=CD×BD将上述结果代入上面得到的最终等式中，可以得到：AO×CO+CD×BD=BD²移项化简，得到：AO×CO=BO×DO因此，我们证明了当角A等于角D时，AO×CO等于BO×DO。