(7)1980与正整数a的乘积是某个自然数的平方,则a的最小值是
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设这个自然数为x，则有：1980a = x²因为1980=2²×3×5×11，所以x必须包含2、3、5、11每个质因子的偶数次幂。设x=2²×3²×5²×11²×m²，其中m是与这四个质因子互质的自然数。
咨询记录 · 回答于2023-04-20
(7)1980与正整数a的乘积是某个自然数的平方,则a的最小值是
设这个自然数为x，则有：1980a = x²因为1980=2²×3×5×11，所以x必须包含2、3、5、11每个质因子的偶数次幂。设x=2²×3²×5²×11²×m²，其中m是与这四个质因子互质的自然数。
代入上式得：1980a = (2²×3²×5²×11²×m²)²化简得：a = 3²×11² / 2²×5²最小值为a=1089。
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