Question

已知sin35°=3/5,则sin70°等于多少

Answer 1

问：已知sin35°=3/5,则sin70°等于多少

答：根据三角函数的性质，$\sin{(90^\circ - \alpha)} = \cos{\alpha}$，所以$\sin{70^\circ} = \cos{(90^\circ - 70^\circ)} = \cos{20^\circ}$。现在的问题就是如何求得$\cos{20^\circ}$。根据三角函数的定义，$\sin{35^\circ} = \frac{3}{5}$，可以得到$\cos{35^\circ} = \sqrt{1-\sin^2{35^\circ}} = \frac{4}{5}$。接下来，我们可以利用三角函数的倍角公式，求得$\cos{70^\circ}$的值：$$\begin{aligned}\cos{70^\circ} &= \cos{(2\cdot35^\circ)} \\&= 2\cos^2{35^\circ} - 1 \\&= 2\cdot\left(\frac{4}{5}\right)^2 - 1 \\&= \frac{8}{25}.\end{aligned}$$因此，$\sin{70^\circ} = \cos{20^\cir