6-1.总体的均值为80标准差为10,从此总体中抽取容量为49的样本,则样本均值大于78的概率为(用标准正态分布函数表示)
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，大于78的概率为：由中心极限定理可知，样本均值的分布近似于正态分布，其均值为总体均值，标准差为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$\sigma$为总体标准差，$n$为样本容量。因此，在本题中，样本均值的分布近似于$N(80,\frac{10}{\sqrt{49}})=N(80,2)$。样本均值大于78可以转化为标准化后的值大于$\frac{78-80}{2}=-1$，即$P(Z>\frac{-1}{1})=P(Z>1)$，其中$Z$为标准正态分布随机变量。根据标准正态分布的对称性可知$P(Z>1)=1-P(Z\le1)$。在标准正态分布表中查得，$P(Z\le1)=0.8413$，因此$P(Z>1)=1-0.8413=0.1587$。答案：$\boxed{0.1587}$。
~正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。~
，大于78的概率为：由中心极限定理可知，样本均值的分布近似于正态分布，其均值为总体均值，标准差为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$\sigma$为总体标准差，$n$为样本容量。因此，在本题中，样本均值的分布近似于$N(80,\frac{10}{\sqrt{49}})=N(80,2)$。样本均值大于78可以转化为标准化后的值大于$\frac{78-80}{2}=-1$，即$P(Z>\frac{-1}{1})=P(Z>1)$，其中$Z$为标准正态分布随机变量。根据标准正态分布的对称性可知$P(Z>1)=1-P(Z\le1)$。在标准正态分布表中查得，$P(Z\le1)=0.8413$，因此$P(Z>1)=1-0.8413=0.1587$。答案：$\boxed{0.1587}$。~正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。~
咨询记录 · 回答于2023-03-14
6-1.总体的均值为80标准差为10,从此总体中抽取容量为49的样本,则样本均值大于78的概率为(用标准正态分布函数表示)
亲亲，非常荣幸为您解答，大于78的概率为：由中心极限定理可知，样本均值的分布近似于正态分布，其均值为总体均值，标准差为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$\sigma$为总体标准差，$n$为样本容量。因此，在本题中，样本均值的分布近似于$N(80,\frac{10}{\sqrt{49}})=N(80,2)$。样本均值大于78可以转化为标准化后的值大于$\frac{78-80}{2}=-1$，即$P(Z>\frac{-1}{1})=P(Z>1)$，其中$Z$为标准正态分布随机变量。根据标准正态分布的对称性可知$P(Z>1)=1-P(Z\le1)$。在标准正态分布表中查得，$P(Z\le1)=0.8413$，因此$P(Z>1)=1-0.8413=0.1587$。答案：$\boxed{0.1587}$。~正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。~
，大于78的概率为：由中心极限定理可知，样本均值的分布近似于正态分布，其均值为总体均值，标准差为$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中$\sigma$为总体标准差，$n$为样本容量。因此，在本题中，样本均值的分布近似于$N(80,\frac{10}{\sqrt{49}})=N(80,2)$。样本均值大于78可以转化为标准化后的值大于$\frac{78-80}{2}=-1$，即$P(Z>\frac{-1}{1})=P(Z>1)$，其中$Z$为标准正态分布随机变量。根据标准正态分布的对称性可知$P(Z>1)=1-P(Z\le1)$。在标准正态分布表中查得，$P(Z\le1)=0.8413$，因此$P(Z>1)=1-0.8413=0.1587$。答案：$\boxed{0.1587}$。~正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，最早由A.棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。~
~~正态分布函数题目做题技巧：1.理解正态分布的性质：正态分布是一种连续的、对称的概率分布，其图像呈钟形曲线，可以用均值和标准差来描述。2.熟练掌握标准正态分布表：在做正态分布的题目时，掌握标准正态分布表是非常重要的，因为它可以提供一些常见的概率和对应的标准分数。3.理解正态分布与标准正态分布的转换：如果需要求解某个正态分布的概率，在使用标准正态分布表中不可用的情况下，需要将原始数据标准化，即将其转换为标准正态分布。4.理解“样本均值与总体均值的差异”问题：在给出一组样本数据时，如果需要估计其总体均值，需要考虑样本均值与总体均值的差异以及样本容量的影响。5.经常练习：正态分布函数题目需要不断的练习，这样才能够掌握常见的技巧和方法，并且能够快速准确地解决问题。
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