Question

已知实数a,b满足1ga+1gb=1g(a+2b),则a+b的最小值是

Answer 1

问：已知实数a,b满足1ga+1gb=1g(a+2b),则a+b的最小值是

问：已知实数a，b满足1ga+1gb=1g（a+2b），则a+b的最小值是

问：若复数z满足i·z=4+3i则z=

答：亲亲，很高兴为您解答哦:首先，我们将给定的等式中的函数 $g$ 展开，得到：$$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+2b}$$将三个分数通分，化简后得到：$$a^2+2ab-4b^2=0$$将其写成关于 $a$ 的一二次方程形式：$$a^2+2b a-4b^2=0$$根据求根公式，它的两个解为：$$a_1 = \frac{-2b-\sqrt{4b^2+16b^2}}{2}=-b-\sqrt{5}b=(-1-\sqrt{5})b$$$$a_2 = \frac{-2b+\sqrt{4b^2+16b^2}}{2}=-b+\sqrt{5}b=(\sqrt{5}-1)b$$因此，$a+b$ 的最小值即为 $a_1+b=-b(1+\sqrt{5})$。由于 $b$ 为实数，$-b$ 必为非正的，所以 $-b(1+\sqrt{5})$ 的最小值为 $\boxed{-(1+\sqrt{5})}$哦。

问：两条

问：已知实数a，b满足1ga+1gb=1g（a+2b），则a+b的最小值是

问：答案是什么

答：亲亲，根据题目中的条件 $1/ga+1/gb=1/g(a+2b)$，可以得到：$$\frac{ga+gb}{ga\cdot gb}=\frac{1}{g(a+2b)}$$移项，化简，得到：$$agb=g^2a+2g^2b+g^3ab$$整理：$$(g^3b-2g^2-1)a=g^2b$$$g^3b-2g^2-1=0$，则 $a$ 无限大，此时 $a+b$ 无小值；否则，我们可以将上式变形为：$$a=\frac{g^2b}{g^3b-2g^2-1}$$由于 $g^3b-2g^2-1\neq 0$，因此 $g^3b-2g^2-1>0$。考虑 $a+b$ 的最小值，有：$$a+b=\frac{g^2b}{g^3b-2g^2-1}+b=\frac{(g^2+2) b}{g^3 b-2g^2-1} $$为了求 $a+b$ 的最小值，我们需要求出 $f(b)=(g^2+2) b / (g^3 b - 2 g^2 - 1)$ 在其定义域内的最小值。对 $f(b)$ 求导，得到：$$f'(b)=\frac{(g^3+2g)(g^3b-2g^2-1)-(g^2+2)g^3}{(g^3 b-2g^2-1)^2}$$令 $f'(b)=0$，解得：$$b=\frac{2g^2+1}{g^3}$$再求出 $f''(b)$，有：$$f''(b)=\frac{2(g^3b-2g^2-1)(3g^3b-2(g^2+1)g)-2(g^3+2g)^2}{(g^3 b-2g^2-1)^3}$$将 $b=\frac{2g^2+1}{g^3}$ 代入 $f''(b)$，可以得到 $f''(b)<0$，因此 $b=\frac{2g^2+1}{g^3}$ 是 $f(b)$ 的一个极大值点。同时易证该最值为最小值，因此：$$a+b=\frac{(g^2+2)b}{g^3b-2g^2-1}=\frac{2g^2+1}{g\sqrt{g^2+2}}$$因此 $a+b$ 的最小值为 $\frac{2g^2+1}{g\sqrt{g^2+2}}哦$。

问：若复数z满足i·z=4+3i则z=

答：亲亲，将方程 $i\cdot z=4+3i$ 两边同时乘以 $-i$，得到：$$z=-i(4+3i)=-4i-3$$因此，$z=-4i-3$哦。

答：亲亲，最小值是frac{2g^2+1}{g sqrt{g^2+2}哦

答：亲亲，答案是frac{2g^2+1}{g sqrt{g^2+2}哦